Sapreste dimostrare che la radice quadrata del prodotto di 4 interi consecutivi aumentato di uno è sempre un intero?

Dimostriamo che un qualsiasi ponte crolla se gli mettiamo sopra un granello di sabbia. Io una dimostrazione la conosco, voi?

Questo problema mi ricorda un classico, ma la soluzione mi è nuova. Ebbene c'è un villaggio dove esiste un solo barbiere che può radere tutti quelli che non si radono da soli. Tenendo presente che chi si fa crescere la barba viene condannato a morte e pure chi rade se stesso, dire come può succedere che dopo qualche tempo il barbiere sia ancora vivo.

Molti sanno dimostrare che radice quadrata di 2 non è razionale, ma come si dimostra che sqrt(1+sqrt(2)) non è razionale?
(con sqrt intendo radice quadrata di quello in parentesi)

Un problemino semplice! Riuscite ad ottenere il numero 2009 usando tutte le cifre tra 1 e 9 una sola volta e solo operazioni di moltiplicazione e sottrazione?

Entrando in una classe dove stanno facendo lezioni di matematica si vede alla lavagna l'equazione: x²-5x-15=0 con a fianco la scritta differenza tra radici=10 base... e poi il resto è stato cancellato. Riuscite a capire in quale base era scritta l'equazione (supponendo la base positiva)?